综合探究：在中，，将在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过），得到，其中点A的对应点为点D ，连接．

1. (2024八下·电白期中) 综合探究：
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过 $\text{[math]}$ ），得到 $\text{[math]}$ ，其中点A的对应点为点D ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系，并给出证明；
3. （2）如图2，若点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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1. (2024八下·电白期中) 综合探究：在中， ， 将在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过），得到 ， 其中点A的对应点为点D ， 连接 ．