1. (2023八下·宁波期中) 如图，△ABC中，AB＝m，BC＝n（m、n为常数，n＜m），点D是AB上的一点，且∠DCB＝∠A，过点D作DE∥BC于点E．

1. （1） 若m＝8，n＝4，求BD．
3. （2） 连结BE，若BE平分∠ABC，求m、n满足的关系式．
5. （3） 设△AED与△BCD的周长和为C，△ABC的周长为l．探究：的值是否存在最大或最小值？若存在，请求出这个值：若不存在，请说明理由．