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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第四章图形的相似 /7 相似三角形的性质

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【提升版】北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质同步...

更新时间：2024-12-06 浏览次数：3 类型：同步测试

一、选择题

1. 已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD=10，A'D'=6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（）

A . 3：5 B . 9：25 C . 5：3 D . 25：9

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2. (2023九上·通道期中) 如图， $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，边长为x的正方形 $\text{[math]}$ 的一边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点分别在 $\text{[math]}$ 上，则正方形边长x为（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·通道期中) 两个相似三角形的相似比是 $\text{[math]}$ ，则这两三角形面积的比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·莲池期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为9，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 18 B . 27 C . 72 D . 81

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5. (2023九上·新邵期中) 如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的三边长分别为3、5、6， $\text{[math]}$ 的最短边长为9，那么 $\text{[math]}$ 的周长等于（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 21 D . 42

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6. (2023九上·海珠期末) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是位似图形，点O是它们的位似中心，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比是（）．

A . 1：2 B . 2：1 C . 1：4 D . 4：1

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7. (2023九上·高碑店期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 9 B . 11 C . 13 D . 15

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8. (2023九上·靖西期中) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ，下面给出的四个结论中，正确的结论有（）
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. (2023九上·慈利期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023九上·合浦期中) 已知直角三角形ABC，AH为斜边BC边上的高， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的相似比的值为．

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11. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，取BC边的中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记为S₁；取BE的中点E₁ ，作E₁D₁∥FB，E₁F₁∥EF，得到四边形E₁D₁FF₁ ，它的面积记为S₂ ．照此规律作下去，则S₂₀₂₃=．

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12. (2024九上·吉州期末) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E如果， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·浦东月考) 两个相似三角形的面积比为4：9，其中较小三角形的周长为4，则较大三角形的周长为．

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三、解答题

14. 如图，
在平行四边形ABCD中，E是BC上的一点，且BE：CE=1：2，AE交BD于点F．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）求△BEF与△DAF的周长比和面积比．
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15. 如图，
在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD．
1. （1） △ABC与△DEC相似吗?为什么?
2. （2）若S_△_AB_C：S_△_DE_C=4：9，BC=6，求EC的长．
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16. (2023八下·宁波期中) 如图，△ABC中，AB＝m，BC＝n（m、n为常数，n＜m），点D是AB上的一点，且∠DCB＝∠A，过点D作DE∥BC于点E．
1. （1）若m＝8，n＝4，求BD．
2. （2）连结BE，若BE平分∠ABC，求m、n满足的关系式．
3. （3）设△AED与△BCD的周长和为C，△ABC的周长为l．探究： $\text{[math]}$ 的值是否存在最大或最小值？若存在，请求出这个值：若不存在，请说明理由．
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