当前位置: 初中数学 / 实践探究题
  • 1. (2024·永修模拟)  问题提出

    在综合与实践课上,某数学研究小组提出了这样一个问题:如图1,在边长为4的正方形的中心作直角的两边分别与正方形的边交于点E,F(点E与点B,C不重合),将绕点O旋转.在旋转过程中,四边形的面积会发生变化吗?

    爱思考的浩浩和小航分别探究出了如下两种解题思路.

    浩浩:如图a,充分利用正方形对角线垂直、相等且互相平分等性质,证明了 , 则 . 这样,就实现了四边形的面积向面积的转化.

    小航:如图b,考虑到正方形对角线的特征,过点O分别作于点G,于点H,证明 , 从而将四边形的面积转化成了小正方形的面积.

    1. (1) 通过浩浩和小航的思路点拨﹐我们可以得到
    2. (2) 类比探究

      ①如图⒉,在矩形中, , O是边的中点, , 点E在上,点F在上,则    ▲        

      ②如图3,将问题中的正方形改为菱形 , 且 , 当时,其他条件不变,四边形的面积还是一个定值吗?若是,请求出四边形的面积;若不是,请说明理由.

    3. (3) 拓展延伸

      如图4,在四边形中,的平分线,求四边形的面积.

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