一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
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-
2.
如图,数轴上点A和点B分别表示数a和b,则下列式子正确的是( )
-
3.
如图,五个小正方体叠成了一个立体图形,其俯视图是( )
-
4.
根据地区生产总值统一核算结果,2023年江西省地区生产总值32200.1亿元,按不变价格计算,同比增长4.1%.将数据“32200.1亿”用科学记数法表示为( )
-
5.
下列图象中,函数
的图象可能是( )
-
6.
如图,四边形
为平行四边形,过点D分别作
,
的垂线,垂足分别为E,F,若
,
,
, 则
的长为( )
A . 7
B .
C . 8
D .
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
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-
-
9.
若一个扇形的圆心角为
, 直径是6,则这个扇形的面积是
.
-
10.
乡村振兴,交通先行.近年来,某县高质量推进“四好”农村公路建设,着力打通农村交通基础设施.该县准备修一条道路,在修建600米后,剩下的4800米道路采用新的修建技术,每天修建的长度是原来的2倍,结果共用15天完成了全部任务.设原来每天修建道路
米,则根据题意可列方程:
.
-
11.
如图,这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形,点P、X、Y是小正方形的顶点,Q为边
上一点,连接
. 若
平分这个图形的面积,则
的值为
.
-
12.
如图,在等腰
中,
,
, D是线段
上一动点,沿直线
将
折叠得到
, 连接
. 当
是以
为直角边的直角三角形时,则
的长为
.
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
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13.
-
(1)
计算:
.
-
(2)
如图,在
中,
为
的中点,连接
并延长至点
, 使得
. 求证:
.
-
14.
图
、图
均是
的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为
,
,
,
均在格点上,在图
、图
中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中,按要求画图.(不要求写出画法,保留作图痕迹)
-
-
-
15.
数学老师布置了一道数学题:化简
. 下面是甲、乙两位同学的部分运算过程:
-
(1)
对于甲、乙同学的第一步计算,表述正确的是____.
A . 甲是整式的乘法,乙是因式分解
B . 甲、乙都是整式的乘法
C . 甲是因式分解,乙是整式的乘法
D . 甲、乙都是因式分解
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(2)
请选择其中一位同学的解法,写出完整的解答过程.
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16.
跳楼机是游乐园常见的大型机动游戏设备(如图
),小明同学想测算跳楼机的上升速度,将其抽象成如图
所示的示意图,跳楼机从地面
处发射,前
以
的平均速度竖直上升到达
处.此时小明在
处观测跳楼机的仰角为
. 跳楼机以不同的速度再继续上升
后到达
处,此时小明在
处测得跳楼机的仰角为
. 求跳楼机在
段的平均速度.(结果保留小数点后一位,参考数据:
,
,
,
,
,
)
-
17.
“江西风景独好”是江西文旅的宣传标语.小明、小红准备采用抽签的方式,各自随机选取江西四个景点(
. 武功山;
. 鄱阳湖;
. 滕王阁;
. 葛仙村)中的一个景点游玩,四支签分别标有
,
,
,
.
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(1)
小明抽一次签,他恰好抽到
景区是
事件.(填“必然”“不可能”或“随机”)
-
(2)
若规定其中一人抽完签后,放回,下一个人再抽,请用列表或树状图的方法,求小明、小红抽到同一景点的概率.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
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18.
如图,在
中,
, D是
的中点,点E在
的延长线上,点F在边
上,
.
-
(1)
求证:
.
-
-
19.
如图,一次函数的图象与y轴相交于点
, 与反比例函数的图象交于点
, B.
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(1)
求反比例函数和直线
的解析式.
-
(2)
C为线段
延长线上一点,作
, 与反比例函数交于点D,连接
. 当四边形
为平行四边形时,求点C的坐标.
-
20.
如图,
的半径为2,四边形
内接于
,
,
, 连接
,
, 延长
至点
, 使得
, 连接
.
-
(1)
求证:四边形
为菱形.
-
(2)
判断
与
的位置关系,并说明理由.
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
-
21.
为了解某中学学生每周的劳动情况,该校从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们平均每周的劳动时间t(单位:h),并对数据进行整理、描述和分析,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
平均每周劳动时间频数统计表
平均每周劳动时间 | 频数 | 频率 |
| | 0.03 |
| 12 | |
| 37 | |
| | |
| | |
合计 | | |
根据以上信息,回答下列问题.
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(1)
填空:
,
.
-
(2)
被调查的学生平均每周的劳动时间的样本容量为.
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(3)
①若该中学有1800名学生,请估计平均每周劳动时间在
范围内的学生人数.
②为了加强劳动教育,落实五育并举,促进学生增加每周劳动时间,请你站在学校的角度上,提出一条合理化建议.
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22.
2024年3月4日,跳水世界杯蒙特利尔站女子十米台,中国队选手包揽冠亚军,出色的表现,再次向世界展示了中国跳水队的卓越实力.如图,建立平面直角坐标系xOy.如果运动员从点A起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分,那么从起跳到入水的过程中,她的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系式
.
-
(1)
在平时训练完成一次跳水动作时,运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下:
水平距离 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 |
竖直高度 | 10 | ▲ | ▲ | 6.25 |
①求抛物线的解析式.
②补全表格.
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(2)
信息一:运动员起跳后达到最高点B,点B到水面的高度为km,从到达最高点B开始计时,则她到水面的距离
与时间
之间满足
.
信息二:已知运动员在到达最高点后,在落水前至少需要的时间才能完成极具难度的跳水动作.
①请通过计算说明,在(1)的这次训练中1,运动员能否顺利完成极具难度的跳水动作?
②运动员进行第二次跳水训练,此时她们竖直高度与水平距离的关系为 . 若她在到达最高点后要顺利完成极具难度的跳水动作,则n的取值范围是 ▲ .
六、解答题(本大题共12分)
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(1)
通过浩浩和小航的思路点拨﹐我们可以得到
;
.
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