江西省九江市永修县2024年中考数学二模试题

更新时间：2024-07-01 浏览次数：12 类型：中考模拟

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1. (2024八上·天心开学考) 下列实数中，是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. (2024·永修模拟) 如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·永修模拟) 如图，五个小正方体叠成了一个立体图形，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·江西一模) 根据地区生产总值统一核算结果，2023年江西省地区生产总值32200.1亿元，按不变价格计算，同比增长4.1%．将数据“32200.1亿”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·温州月考) 下列图象中，函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2024·江西一模) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，过点D分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为E，F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024七下·梧州期末) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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8. (2024七下·项城期末) 五边形的内角和等于度．

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9. (2024·永修模拟) 若一个扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，直径是6，则这个扇形的面积是．

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10. (2024·江西一模) 乡村振兴，交通先行．近年来，某县高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．该县准备修一条道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技术，每天修建的长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务．设原来每天修建道路 $\text{[math]}$ 米，则根据题意可列方程：．

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11. (2024·永修模拟) 如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q为边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分这个图形的面积，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024·永修模拟) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，沿直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形时，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024·江西一模)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
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14. (2024·江西一模) 图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上，在图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹）
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 中作 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图 $\text{[math]}$ 中作 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ．
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15. (2024·永修模拟) 数学老师布置了一道数学题：化简 $\text{[math]}$ ．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：
解：原式 $\text{[math]}$
…
解：原式 $\text{[math]}$
…
1. （1）对于甲、乙同学的第一步计算，表述正确的是____．
  
  A . 甲是整式的乘法，乙是因式分解 B . 甲、乙都是整式的乘法 C . 甲是因式分解，乙是整式的乘法 D . 甲、乙都是因式分解
2. （2）请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程．
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16. (2024·永修模拟) 跳楼机是游乐园常见的大型机动游戏设备（如图 $\text{[math]}$ ），小明同学想测算跳楼机的上升速度，将其抽象成如图 $\text{[math]}$ 所示的示意图，跳楼机从地面 $\text{[math]}$ 处发射，前 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的平均速度竖直上升到达 $\text{[math]}$ 处．此时小明在 $\text{[math]}$ 处观测跳楼机的仰角为 $\text{[math]}$ ．跳楼机以不同的速度再继续上升 $\text{[math]}$ 后到达 $\text{[math]}$ 处，此时小明在 $\text{[math]}$ 处测得跳楼机的仰角为 $\text{[math]}$ ．求跳楼机在 $\text{[math]}$ 段的平均速度．（结果保留小数点后一位，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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17. (2024·江西模拟) “江西风景独好”是江西文旅的宣传标语．小明、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取江西四个景点（ $\text{[math]}$ ．武功山； $\text{[math]}$ ．鄱阳湖； $\text{[math]}$ ．滕王阁； $\text{[math]}$ ．葛仙村）中的一个景点游玩，四支签分别标有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）小明抽一次签，他恰好抽到 $\text{[math]}$ 景区是事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
2. （2）若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小明、小红抽到同一景点的概率．
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024·永修模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点F在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024·永修模拟) 如图，一次函数的图象与y轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数的图象交于点 $\text{[math]}$ ， B．
1. （1）求反比例函数和直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
2. （2） C为线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，作 $\text{[math]}$ ，与反比例函数交于点D，连接 $\text{[math]}$ ．当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时，求点C的坐标．
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20. (2024·江西一模) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为2，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024·江西一模) 为了解某中学学生每周的劳动情况，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的劳动时间t（单位：h），并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
平均每周劳动时间频数统计表
平均每周劳动时间 $\text{[math]}$
频数
频率
$\text{[math]}$

0.03
$\text{[math]}$
12

$\text{[math]}$
37
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
合计

根据以上信息，回答下列问题．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）被调查的学生平均每周的劳动时间的样本容量为．
3. （3） ①若该中学有1800名学生，请估计平均每周劳动时间在 $\text{[math]}$ 范围内的学生人数．
  ②为了加强劳动教育，落实五育并举，促进学生增加每周劳动时间，请你站在学校的角度上，提出一条合理化建议．
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22. (2024·永修模拟) 2024年3月4日，跳水世界杯蒙特利尔站女子十米台，中国队选手包揽冠亚军，出色的表现，再次向世界展示了中国跳水队的卓越实力．如图，建立平面直角坐标系xOy．如果运动员从点A起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，那么从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在平时训练完成一次跳水动作时，运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
  水平距离 $\text{[math]}$
  3
  3.5
  4
  4.5
  竖直高度 $\text{[math]}$
  10
  ▲
  ▲
  6.25
  ①求抛物线的解析式．
  ②补全表格．
2. （2）信息一：运动员起跳后达到最高点B，点B到水面的高度为km，从到达最高点B开始计时，则她到水面的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间满足 $\text{[math]}$ ．
  信息二：已知运动员在到达最高点后，在落水前至少需要 $\text{[math]}$ 的时间才能完成极具难度的跳水动作．
  ①请通过计算说明，在（1）的这次训练中1，运动员能否顺利完成极具难度的跳水动作？
  ②运动员进行第二次跳水训练，此时她们竖直高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ ．若她在到达最高点后要顺利完成极具难度的跳水动作，则n的取值范围是 ▲ ．
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六、解答题（本大题共12分）

23. (2024·永修模拟) 问题提出
在综合与实践课上，某数学研究小组提出了这样一个问题：如图1，在边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 的中心作直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两边分别与正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点E，F（点E与点B，C不重合），将 $\text{[math]}$ 绕点O旋转．在旋转过程中，四边形 $\text{[math]}$ 的面积会发生变化吗？
爱思考的浩浩和小航分别探究出了如下两种解题思路．
浩浩：如图a，充分利用正方形对角线垂直、相等且互相平分等性质，证明了 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．这样，就实现了四边形 $\text{[math]}$ 的面积向 $\text{[math]}$ 面积的转化．
小航：如图b，考虑到正方形对角线的特征，过点O分别作 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 于点H，证明 $\text{[math]}$ ，从而将四边形 $\text{[math]}$ 的面积转化成了小正方形 $\text{[math]}$ 的面积．
1. （1）通过浩浩和小航的思路点拨﹐我们可以得到 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
2. （2）类比探究
  ①如图⒉，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ▲ ．
  ②如图3，将问题中的正方形 $\text{[math]}$ 改为菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，其他条件不变，四边形 $\text{[math]}$ 的面积还是一个定值吗？若是，请求出四边形 $\text{[math]}$ 的面积；若不是，请说明理由．
3. （3）拓展延伸
  如图4，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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试卷信息

小学

初中

高中

江西省九江市永修县2024年中考数学二模试题

副标题：

*注意事项：

江西省九江市永修县2024年中考数学二模试题

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

平均每周劳动时间 $\text{[math]}$	频数	频率
$\text{[math]}$		0.03
$\text{[math]}$	12
$\text{[math]}$	37	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
合计

水平距离 $\text{[math]}$	3	3.5	4	4.5
竖直高度 $\text{[math]}$	10	▲	▲	6.25