如图1，内接于，，为上一点，交延长线于点．图1 图2

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1. (2024·青羊模拟) 如图1， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．
图1 图2
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好过圆心，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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