如图，，，在的三边上，若把的周长成两条等长的折线，即，则三线相交于点，此点称为三角形的“界心”，亦称“奈格尔点”．当且为等边三角形时，长为．

1. (2024·青羊模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的周长成两条等长的折线，即 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 三线相交于 $\text{[math]}$ 点，此点称为三角形的“界心”，亦称“奈格尔点”．当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为等边三角形时， $\text{[math]}$ 长为．

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1. (2024·青羊模拟) 如图， ， ， 在的三边上，若把的周长成两条等长的折线，即 ， 则三线相交于点，此点称为三角形的“界心”，亦称“奈格尔点”．当且为等边三角形时，长为．