如图，在正方形中，P是边上的动点，交延长线于点E ，交于点F ，连接．

1. (2024·仪陇模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，P是 $\text{[math]}$ 边上的动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点E ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当点P运动到 $\text{[math]}$ 的中点时，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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1. (2024·仪陇模拟) 如图，在正方形中，P是边上的动点，交延长线于点E ， 交于点F ， 连接 ．