四川省南充市仪陇县2024年中考数学模拟预测模拟预测题

更新时间：2024-07-01 浏览次数：18 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．

1. (2024·仪陇模拟) 在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果收入10元记作 $\text{[math]}$ 元，则 $\text{[math]}$ 元表示（）

A . 支出5元 B . 收入5元 C . 支出10元 D . 收入10元

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2. (2024·仪陇模拟) 下列各式中，计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·仪陇模拟) 在一次中考体育模拟测试中，某班41名学生参加测试（满分为70分），成绩统计如表，部分数据被遮盖，下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）
成绩（分）
62
64
66
67
68
69
70
人数（人）
▆
▆
2
6
19
▆
7

A . 中位数、众数 B . 中位数、方差 C . 平均数、众数 D . 平均数、方差

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4. (2024·仪陇模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转60°得到 $\text{[math]}$ ，此时点B的对应点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 3

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5. (2024·仪陇模拟) 中国自古就是礼仪之邦，班会课开展“礼仪待人，学作揖礼”活动，平辈行礼，上半身前弯15°，晚辈行礼，上半身前弯45°．班主任和小贤示范遇见师长行作揖礼．小贤面向班主任行了一个45°的作揖礼，班主任面向小贤回了一个15°的作揖礼．已知小贤身高150cm，上半身高70cm（把臂部到头顶的距离视为上半身），小贤行礼时头距离地面的高度约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·仪陇模拟) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点F为劣弧 $\text{[math]}$ 上的一点，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 36° B . 45° C . 60° D . 72°

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7. (2024·仪陇模拟) 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余下三．问人数、羊价各几何?”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文钱，则差45文钱；每人出7文钱，则多3文钱，求人数和羊价各是多少?若设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·仪陇模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2024·仪陇模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M ， N ，再分别以M ， N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点P ，画射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F ， $\text{[math]}$ 于E ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·仪陇模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，若当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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成绩（分）	62	64	66	67	68	69	70
人数（人）	▆	▆	2	6	19	▆	7

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．

11. (2024·仪陇模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·仪陇模拟) 今年春节电影《第二十条》《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没・逆转时空》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．则其中数据80.16亿用科学记数法表示为．

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13. (2024·仪陇模拟) 如图，随机闭合开关S₁、S₂、S₃中的两个，则灯泡发光的概率为．

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14. (2024·仪陇模拟) 如图，点B为劣弧 $\text{[math]}$ 上的中点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点A ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2024七下·天河月考) 定义一种新运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．根据上述定义，不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解为．

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16. (2024·仪陇模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F ．下面四个结论：① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有．（填写序号）

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三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (2024·仪陇模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·仪陇模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，E为对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点A ， C重合），连接 $\text{[math]}$ 并延长交射线 $\text{[math]}$ 于点F ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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19. (2024·仪陇模拟) 某中学为了解学生课外阅读的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成如下不完整的扇形统计图和统计表．
平均每周课外阅读时间的频数统计表
课外阅读时间小时
频数
$\text{[math]}$
3
$\text{[math]}$
a
$\text{[math]}$
22
$\text{[math]}$
5
请根据图表信息，回答下列问题．
1. （1）参加此次调查的总人数是人，频数统计表中 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角度数是；
3. （3）该校准备开展以“卓阅者”为主题的书香校园教育活动，要从已报名的2名男生和2名女生中随机挑选2人在活动中分享阅读心得，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
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20. (2024·仪陇模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）设方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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21. (2024·仪陇模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）点P是y轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
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22. (2024·仪陇模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， B为 $\text{[math]}$ 上一点，E为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F ．
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024·仪陇模拟) 红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．某商店在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用2600元购进甲灯笼与用3500元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．经市场调查发现，甲灯笼每天的销量 $\text{[math]}$ （单位：对）与销售单价z（单位：元/对）的函数关系为 $\text{[math]}$ ，乙灯笼每天的销量 $\text{[math]}$ （单位：对）与销售单价x（单位：元/对）的函数关系 $\text{[math]}$ ，其中x ， z均为整数．商场按照每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，销售单价均高于进价．
1. （1）求甲、乙两种灯笼每对的进价：
2. （2）当乙灯笼的销售单价为多少元/对时，这两种灯笼每天销售的总利润的和最大?最大利润是多少元?
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24. (2024·仪陇模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，P是 $\text{[math]}$ 边上的动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点E ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点P运动到 $\text{[math]}$ 的中点时，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024·仪陇模拟) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，是否存在以A ， C ， P ， Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由；
3. （3）如图2，若点D是第四象限抛物线上的一个动点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点E ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点D的坐标．
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