在图1中有Rt ，，，是边上不与，重合的一个定点．于点，交于点．是由线段绕点顺时针旋转得到的，，的延长线相交于点．

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1. (2024·长沙模拟) 在图1中有Rt $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合的一个定点． $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是由线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）试求 $\text{[math]}$ 的正切值；
5. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ．

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