1. (2024八下·浏阳期中) 若四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫做这个四边形的“巧分线”，这个四边形叫“巧妙四边形”，若一个四边形有两条巧分线，则称为“绝妙四边形”．

1. （1） 下列四边形一定是巧妙四边形的是；（填序号点①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．
3. （2） 初步应用

   在绝妙四边形ABCD中，AC垂直平分BD ， 若∠BAD＝80°，则∠BCD＝；

5. （3） 深入研究

   如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ， AB＝AD＝CD ， ∠B＝72°．

   求证：梯形ABCD是绝妙四边形．

7. （4） 在巧妙四边形ABCD中，AB＝AD＝CD ， ∠A＝90°，AC是四边形ABCD的巧分线，请直接写出∠BCD的度数．