如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为AC一点，连接BD．

1. (2024·重庆市模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为AC一点，连接BD．
1. （1）如图1，若CD＝4 $\text{[math]}$ ， ∠ABD＝15°，求AD的长；
3. （2）如图2，过点A作AE⊥BD于点E，交BC于点M，AG⊥BC于点G，交BD于点N，求证：BM＝CM+ $\text{[math]}$ MN；
5. （3）如图3，将△ABD沿BD翻折至△BDE处，在AC上取点F，连接BF，过点E作EH⊥BF交AC于点G，GE交BF于点H，连接AH，若GE：BF＝ $\text{[math]}$ ：2，AB＝2 $\text{[math]}$ ，求AH的最小值．

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1. (2024·重庆市模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为AC一点，连接BD．