如图，以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转( 角，得到正方形AEFG， . 作直线BE，过点F作，垂足为H，连接DG.

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1. (2024八下·新宁期中) 如图，以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转( $\text{[math]}$ 角，得到正方形AEFG， $\text{[math]}$ . 作直线BE，过点F作， $\text{[math]}$ 垂足为H，连接DG.
1. （1）如图1，当( $\text{[math]}$ 时，请直接写出DG和FH的数量关系；
3. （2）如图2，当( $\text{[math]}$ 时，(1)中的结论是否成立，如果成立请证明，如果不成立请说明理由；
5. （3）当点E在AD的垂直平分线上时，请直接写出FH 的长度.

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湖南省邵阳市新宁县期中联考2023-2024学年八年级下学期数学期中试题