如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，点是线段的中点

1. (2024高二下·龙马潭期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是圆柱 $\text{[math]}$ 的轴截面，点 $\text{[math]}$ 在底面圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆柱底面所成角为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.