四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高二下学期5月期中...

更新时间：2024-06-18 浏览次数：5 类型：期中考试

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. (2024高二下·合江期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 81 B . 162 C . 243 D . 486

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2. (2024高二下·龙马潭期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·龙马潭期中) 若曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 表示圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·昌平开学考) 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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5. (2024高二下·龙马潭期中) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 两根，若 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 3 B . 9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·江阳期末) 甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有 $\text{[math]}$ 三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在 $\text{[math]}$ 小区的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·龙马潭期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为任意两个事件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项必成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·合江期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（每小题5分，共4小题，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9. (2024高二下·龙马潭期中) 下列说法中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为 $\text{[math]}$ C . 一质点的运动方程为 $\text{[math]}$ ，则该质点在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·龙马潭期中) 已知 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·龙马潭期中) 已知等差数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 取得最大值时 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 取得最大值时 $\text{[math]}$

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12. (2024高二下·龙马潭期中) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为2 B . 四边形 $\text{[math]}$ 周长的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为32

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡中的横线上.）

13. (2024高二下·龙马潭期中) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的短轴长为.

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14. (2024高二下·龙马潭期中) 设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%、35%、20%，各厂的产品的次品率分别为4%、2%、5%，现从中任取一件，则取到的次品的概率为．

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15. (2024高二下·龙马潭期中) 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内运动（不与 $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. (2024高二下·龙马潭期中) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，右支上有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆与 $\text{[math]}$ 轴相切，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. (2024高二下·龙马潭期中) 已知圆C的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为3，l是过点 $\text{[math]}$ 的直线．
1. （1）判断点P是否在圆上，并证明你的结论；
2. （2）若圆C被直线l截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．
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18. (2024高二下·龙马潭期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是圆柱 $\text{[math]}$ 的轴截面，点 $\text{[math]}$ 在底面圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆柱底面所成角为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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19. (2024高二下·清镇市月考) 为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道 $\text{[math]}$ 类试题得10分；每答对1道 $\text{[math]}$ 类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学 $\text{[math]}$ 类试题中有7道题能答对，而他答对各道 $\text{[math]}$ 类试题的概率均为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该同学只抽取3道 $\text{[math]}$ 类试题作答，设 $\text{[math]}$ 表示该同学答这3道试题的总得分，求 $\text{[math]}$ 的分布和期望；
2. （2）若该同学在 $\text{[math]}$ 类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．
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20. (2024高二下·龙马潭期中) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ ，的等差数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$
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21. (2024高二下·龙马潭期中) 如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在C的两条渐近线上， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ （O为坐标原点）．
1. （1）求双曲线C的方程；
2. （2）过C上一点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线AF相交于点M ，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，证明点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动时， $\text{[math]}$ 恒为定值，并求此定值．
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22. (2025·) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恰有一个零点，求a的取值范围．
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