如图，已知双曲线的右焦点，点分别在C的两条渐近线上，轴，（O为坐标原点）．

1. (2024高二下·龙马潭期中) 如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在C的两条渐近线上， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ （O为坐标原点）．
1. （1）求双曲线C的方程；
3. （2）过C上一点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线AF相交于点M ，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，证明点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动时， $\text{[math]}$ 恒为定值，并求此定值．