如图，有一直径为米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是，点，

1. (2024高一下·浏阳期中) 如图，有一直径为 $\text{[math]}$ 米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的 $\text{[math]}$ 倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的 $\text{[math]}$ 处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．

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