湖南省长沙市浏阳市重点校联考2023-2024学年高一（下）...

更新时间：2024-07-18 浏览次数：8 类型：期中考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高一下·浏阳期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·浏阳期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·浏阳期中) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边上有一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·浏阳期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个平面，则 $\text{[math]}$ 的一个充分条件是( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·浏阳期中) 如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·浏阳期中) 已知圆柱的轴截面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 为上底面圆弧 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·浏阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·浏阳期中) 如图为函数 $\text{[math]}$ 的图象， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为图象与 $\text{[math]}$ 轴的三个交点， $\text{[math]}$ 为函数图象在 $\text{[math]}$ 轴右侧部分上的第一个最大值点，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高一下·浏阳期中) 以下结论正确的有( )

A . 侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 B . 等底面积、等高的两个柱体，体积相等 C . 经过圆锥顶点的平面截圆锥所得截面一定是三角形，且轴截面面积最大 D . 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台

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10. (2024高一下·浏阳期中) 以下命题正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 对应的点在第四象限 D . $\text{[math]}$ 是复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数的必要不充分条件

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11. (2024高一下·浏阳期中) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的有( )

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有一解 C . 已知 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为斜三角形，则 $\text{[math]}$

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12. (2024高一下·浏阳期中) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法正确的是( )

A . $\text{[math]}$ 是直角三角形 B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 的长度为定值时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. (2024高一下·浏阳期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高一下·浏阳期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 的方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ 结果用坐标表示 $\text{[math]}$

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15. (2024高一下·浏阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2024高一下·浏阳期中) 如图，有一圆柱形的开口容器 $\text{[math]}$ 下表面密封 $\text{[math]}$ ，其轴截面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，现有一只蚂蚁位于外壁 $\text{[math]}$ 处，内壁 $\text{[math]}$ 处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024高一下·浏阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高一下·浏阳期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024高一下·浏阳期中) 已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆锥的底面积；
2. （2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.
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20. (2024高一下·浏阳期中) 如图，有一直径为 $\text{[math]}$ 米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的 $\text{[math]}$ 倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的 $\text{[math]}$ 处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．
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21. (2024高一下·浏阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2024高一下·浏阳期中) 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值．
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