“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰车的标志而来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形的四心（重心､内心､外心､垂心）有着美丽的邂逅.它的具体内容是：如图，若是内一点，的面积分别为，则有.已知为的内心，且，

1. (2024高一下·湖南期中) “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰车的标志而来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形的四心（重心､内心､外心､垂心）有着美丽的邂逅.它的具体内容是：如图，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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