城市住宅小区的绿化建设是提升小区品质､改善空气质量､创造美丽怡人的居住环境的重要组成部分.如图1，长沙市某小区居民决定在小区内部一块半径长为的半圆形荒地上建设一块矩形绿化园，其中位于半圆的直径上，位于半圆的圆弧上，记.

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1. (2024高一下·湖南期中) 城市住宅小区的绿化建设是提升小区品质､改善空气质量､创造美丽怡人的居住环境的重要组成部分.如图1，长沙市某小区居民决定在小区内部一块半径长为 $\text{[math]}$ 的半圆形荒地上建设一块矩形绿化园 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 位于半圆 $\text{[math]}$ 的直径上， $\text{[math]}$ 位于半圆 $\text{[math]}$ 的圆弧上，记 $\text{[math]}$ .
1. （1）求矩形 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并求该矩形面积的最大值以及取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值.
3. （2）部分居民提出意见，认为这样的绿化同建设太过单调，一名居住在本小区的设计师提出了如图2的绿化园建设新方案：在半圆 $\text{[math]}$ 的圆弧上取两点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，扇形区域 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均进行绿化建设，同时，在扇形 $\text{[math]}$ 内，再将矩形区域 $\text{[math]}$ 也全部进行绿化建设，其中 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ 在扇形 $\text{[math]}$ 的圆弧上，请问：与（1）中的原方案相比，选择哪一种方案所得到的绿化面积的最大值更大？

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