如图，已知为圆柱底面圆的直径，为下圆周上的动点，为圆柱母线．

1. (2024高二下·湖南期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为圆柱底面圆的直径， $\text{[math]}$ 为下圆周上的动点， $\text{[math]}$ 为圆柱母线．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．