如图，点在圆上运动且满足轴，垂足为点，点在线段上，且，动点的轨迹为．

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1. (2024高二下·湖南期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动且满足 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方） $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ？说明理由．

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