二项分布是离散型随机变量重要的概率模型，在生活中被广泛应用．现在我们来研究二项分布的简单性质，若随机变量．

1. (2024高二下·湖南期中) 二项分布是离散型随机变量重要的概率模型，在生活中被广泛应用．现在我们来研究二项分布的简单性质，若随机变量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：（ⅰ） $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ 为组合数；
  （ⅱ）随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ；
3. （2）一盒中有形状大小相同的4个白球和3个黑球，每次从中摸出一个球且不放回，直到摸到黑球为止，记事件A表示第二次摸球时首次摸到黑球，若将上述试验重复进行10次，记随机变量 $\text{[math]}$ 表示事件A发生的次数，试探求 $\text{[math]}$ 的值与随机变量 $\text{[math]}$ 最有可能发生次数的大小关系．

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1. (2024高二下·湖南期中) 二项分布是离散型随机变量重要的概率模型，在生活中被广泛应用．现在我们来研究二项分布的简单性质，若随机变量 ．