英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：阶导数指对一个函数进行次求导，表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，为自然对数的底数，，该公式也称麦克劳林公式．设，根据以上信息，并

1. (2024高二下·湖南期中) 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 阶导数都存在时， $\text{[math]}$ ．注： $\text{[math]}$ 阶导数指对一个函数进行 $\text{[math]}$ 次求导， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的2阶导数，即为 $\text{[math]}$ 的导数， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶导数， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ ，该公式也称麦克劳林公式．设 $\text{[math]}$ ，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
1. （1）利用泰勒公式求 $\text{[math]}$ 的近似值；（精确到小数点后两位）
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
5. （3）证明： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为奇数）．

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