1. (2024高二下·广州期中) 双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）经过点（ ， 1），且渐近线方程为y＝±x ．

1. （1） 求a ， b的值；
3. （2） 点A ， B ， D是双曲线C上不同的三点，且B ， D两点关于y轴对称，△ABD的外接圆经过原点O ． 求证：点A与点B的纵坐标互为倒数；
5. （3） 在（2）的条件下，试问是否存在一个定圆与直线AB相切，若有，求出定圆方程，没有说明理由．