在平面直角坐标系中，定点，动点满足，记动点的轨迹为曲线，曲线与轴的正半轴的交点为，则下列说法正确的是（）

1. (2024高二下·江西月考) 在平面直角坐标系中，定点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴的交点为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 的方程是 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点 C . 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 上恰有三个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$