在平面直角坐标系中，的三个顶点的对边分别为，已知成等差数列，且，．

1. (2024高二下·江西月考) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 成等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值（ $\text{[math]}$ 为坐标原点）．