在平面直角坐标系中，已知点，，记的轨迹为．

1. (2024高二下·长春月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ．
  （i）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
  （ii）证明： $\text{[math]}$ 为定值．