吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二下学期第一学程...

更新时间：2024-06-26 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）

1. (2024高二下·长春月考) 在本次大阅读活动中增设了“游园会”中的“学科素养展”（即学科知识竞答活动），某同学从高一年级11个学科素养展、高二年级的9个学科素养展中各选择一个学科参加，则不同的选法共有（）．

A . 9种 B . 11种 C . 20种 D . 99种

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2. (2024高二下·上饶期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 4 B . 8 C . 0 D . -8

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3. (2024高二下·长春月考) 设双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ，若C的一条渐近线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·长春月考) 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·长春月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在定义域内单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·长春月考) 进入4月份以来，为了支援上海抗击疫情，A地组织物流企业的汽车运输队从高速公路向上海运送抗疫物资.已知A地距离上海500 $\text{[math]}$ ，设车队从A地匀速行驶到上海，高速公路限速为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .已知车队每小时运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v $\text{[math]}$ 的立方成正比，比例系数为b，固定部分为a元.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为了使全程运输成本最低，车队速度v应为（）

A . 80 $\text{[math]}$ B . 90 $\text{[math]}$ C . 100 $\text{[math]}$ D . 110 $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·上饶期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积S为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·长春月考) 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）

9. (2024高二下·长春月考) 下列求导运算正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·长春月考) 已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆C： $\text{[math]}$ 的左､右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的周长为10 B . $\text{[math]}$ 面积的最大值为25 C . $\text{[math]}$ 的最小值为1 D . 椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·长春月考) 如图，此形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球， $\text{[math]}$ .设第 $\text{[math]}$ 层有 $\text{[math]}$ 个球，从上往下 $\text{[math]}$ 层球的总数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）

12. (2024高二下·长春月考) 甲、乙、丙三位同学去电影院看电影，每人可在《第二十条》、《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《周处除三害》四部电影中任选一部，则不同的选法有种．

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13. (2024高二下·长春月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高二下·长春月考) 我们把分子，分母同时趋近于0的分式结构称为 $\text{[math]}$ 型，比如：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的极限即为 $\text{[math]}$ 型，两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在．早在1696年，洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造一种算法（洛必达法则），用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限，法则的大意为：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．
如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（本题共5小题，共77分）

15. (2024高二下·长春月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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16. (2024高二下·长春月考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正弦值；
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17. (2024高二下·长春月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是以2为首项2为公差的等差数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高二下·长春月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ．
  （i）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
  （ii）证明： $\text{[math]}$ 为定值．
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19. (2024高二下·长春月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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