如图，在直三棱柱中，△为边长为2的正三角形，为中点，点在棱上，且.

1. (2024高三下·沧州月考) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，△ $\text{[math]}$ 为边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的中心，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值.