已知函数，，函数，有两条不同的公切线（与，均相切的直线）， .

1. (2024高三下·湖南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有两条不同的公切线（与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均相切的直线） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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1. (2024高三下·湖南模拟) 已知函数 ， ， 函数 ， 有两条不同的公切线（与 ， 均相切的直线） ， .