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湖南省2024届高三“一起考”大联考下学期模拟考试数学试题(...

更新时间:2024-07-18 浏览次数:32 类型:高考模拟
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分,
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
  • 15. (2024高三下·湖南模拟)  已知单调递增的等比数列满足: , 且的等差中项,
    1. (1) 求的值,并求数列的通项公式:
    2. (2) 若 , 求使成立的正整数n的最小值.
  • 16. (2024高三下·湖南模拟) 如图,在三棱锥中,中点.

    1. (1) 证明:平面
    2. (2) 若点在棱上, , 且 , 求二面角的大小.
  • 17. (2024高三下·湖南模拟)  已知双曲线)与双曲线有相同的渐近线.
    1. (1) 求双曲线的方程;
    2. (2) 已知点 , 点在双曲线的左支上,满足 , 证明:直线过定点;
    3. (3) 在(2)的条件下,求点到直线距离的最大值.
  • 18. (2024高三下·湖南模拟)  已知函数 , 函数有两条不同的公切线(与均相切的直线).
    1. (1) 求实数的取值范围;
    2. (2) 记轴上的截距分别为 , 证明:.
  • 19. (2024高三下·湖南模拟)  五一小长假到来,多地迎来旅游高峰期,各大旅游景点都推出了种种新奇活动以吸引游客,小明去成都某熊猫基地游玩时,发现了一个趣味游戏,游戏规则为:在一个足够长的直线轨道的中心处有一个会走路的机器人,游客可以设定机器人总共行走的步数,机器人每一步会随机选择向前行走或向后行走,且每一步的距离均相等,若机器人走完这些步数后,恰好回到初始位置,则视为胜利.
    1. (1) 若小明设定机器人一共行走4步,记机器人的最终位置与初始位置的距离为步,求的分布列和期望;
    2. (2) 记为设定机器人一共行走步时游戏胜利的概率,求 , 并判断当为何值时,游戏胜利的概率最大;
    3. (3) 该基地临时修改了游戏规则,要求机器人走完设定的步数后,恰好第一次回到初始位置,才视为胜利.小明发现,利用现有的知识无法推断设定多少步时获得胜利的概率最大,于是求助正在读大学的哥哥,哥哥告诉他,“卡特兰数”可以帮助他解决上面的疑惑:将个0和个1排成一排,若对任意的 , 在前个数中,0的个数都不少于1的个数,则满足条件的排列方式共有种,其中,的结果被称为卡特兰数.若记为设定机器人行走步时恰好第一次回到初始位置的概率,证明:对(2)中的 , 有

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