如图，在数轴上一个质点在外力的作用下，从原点出发，每隔向左或向右移动一个单位，向右移动的概率为，共移动，设随机变量为移动后质点的坐标.

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1. (2024高三下·长沙模拟) 如图，在数轴上一个质点在外力的作用下，从原点出发，每隔 $\text{[math]}$ 向左或向右移动一个单位，向右移动的概率为 $\text{[math]}$ ，共移动 $\text{[math]}$ ，设随机变量 $\text{[math]}$ 为移动 $\text{[math]}$ 后质点的坐标.
1. （1）求移动 $\text{[math]}$ 后质点的坐标为正数的概率；
3. （2）求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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