湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024届高三下学期高考模拟...

更新时间：2024-07-09 浏览次数：12 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高三下·长沙模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·长沙模拟) 如图所示是函数 $\text{[math]}$ 的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . 此函数在定义域中不单调 D . 对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有唯一的自变量 $\text{[math]}$ 与之对应

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3. (2024高三下·长沙模拟) 设 $\text{[math]}$ 表示向东走 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向南走 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所表示的意义为（）

A . 向东南走 $\text{[math]}$ B . 向西南走 $\text{[math]}$ C . 向东南走 $\text{[math]}$ D . 向西南走 $\text{[math]}$

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4. (2024高三下·长沙模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. (2024高三下·长沙模拟) 在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1012 B . 1013 C . 2023 D . 2024

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6. (2024高三下·长沙模拟) 设函数 $\text{[math]}$ （a，b为常数），则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为偶函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2024高三下·长沙模拟) 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一顾客到店购买黄金 $\text{[math]}$ ，售货员先将 $\text{[math]}$ 砝码放在天平左盘中，取出黄金放在右盘中使天平平衡；再将 $\text{[math]}$ 砝码放在天平右盘中，再取出黄金放在左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金（）

A . 小于 $\text{[math]}$ B . 等于 $\text{[math]}$ C . 大于 $\text{[math]}$ D . 与左右臂的长度有关

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8. (2024高三下·长沙模拟) 斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 都相切，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0或2 B . $\text{[math]}$ 或2 C . $\text{[math]}$ 或0 D . 0或1

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二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高三下·长沙模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的展开式，下列判断正确的是（）

A . 展开式共有6项 B . 展开式的各二项式系数的和为64 C . 展开式的第6项的系数为30 D . 展开式中二项式系数最大的项是第4项

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10. (2024高三下·长沙模拟) 设抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的方程可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高三下·长沙模拟) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 内动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是集合 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 所在直线上，则（）

A . 动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是圆 B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的半径不是定值 D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为3

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高三下·长沙模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，在复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的集合构成图形的面积为.

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13. (2024高三下·长沙模拟) 在 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高三下·长沙模拟) 二战期间盟军的统计学家主要是将缴获的德军坦克序列号作为样本，用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克总数.假设德军某月生产的坦克总数是 $\text{[math]}$ ，缴获的该月生产的 $\text{[math]}$ 辆坦克编号从小到大为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，即最大编号为 $\text{[math]}$ ，且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的，因为生产坦克是连续编号的，所以缴获坦克的编号 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，相当于从 $\text{[math]}$ 中随机抽取的 $\text{[math]}$ 个整数，这 $\text{[math]}$ 个数将区间 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 个小区间，由于 $\text{[math]}$ 是未知的，除了最右边的区间外，其他 $\text{[math]}$ 个区间都是已知的.由于这 $\text{[math]}$ 个数是随机抽取的，所以可以用前 $\text{[math]}$ 个区间的平均长度 $\text{[math]}$ 估计所有 $\text{[math]}$ 个区间的平均长度 $\text{[math]}$ ，进而得到 $\text{[math]}$ 的估计值.
例如，缴获坦克的编号是3，5，12，18，20，则统计学家利用上述方法估计德军每月生产的坦克数为.

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四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高三下·长沙模拟) 如图，在数轴上一个质点在外力的作用下，从原点出发，每隔 $\text{[math]}$ 向左或向右移动一个单位，向右移动的概率为 $\text{[math]}$ ，共移动 $\text{[math]}$ ，设随机变量 $\text{[math]}$ 为移动 $\text{[math]}$ 后质点的坐标.
1. （1）求移动 $\text{[math]}$ 后质点的坐标为正数的概率；
2. （2）求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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16. (2024高三下·长沙模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ 有且只有一个元素，求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2024高三下·长沙模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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18. (2024高三下·长沙模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）均过点 $\text{[math]}$ 且以 $\text{[math]}$ 的两个顶点和 $\text{[math]}$ 的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）是否存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，且 $\text{[math]}$ ？证明你的结论；
3. （3）椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，过椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ （与 $\text{[math]}$ 点不重合），直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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19. (2024高三下·长沙模拟) 对于数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若对任意正整数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“接近数列”.已知数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“接近数列”，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正整数），求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正整数），是否存在 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正整数），使得 $\text{[math]}$ ？如果存在，请求出 $\text{[math]}$ 的最小值；如果不存在，请说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为无穷等差数列，公差为 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列的充要条件是 $\text{[math]}$ .
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