已知为坐标原点，双曲线：（，）和椭圆：（）均过点且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.

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1. (2024高三下·长沙模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）均过点 $\text{[math]}$ 且以 $\text{[math]}$ 的两个顶点和 $\text{[math]}$ 的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）是否存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，且 $\text{[math]}$ ？证明你的结论；
5. （3）椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，过椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ （与 $\text{[math]}$ 点不重合），直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

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