已知数列，，函数，其中，均为实数．

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1. (2024高三下·邵阳模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为实数．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  （ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
  （ⅱ）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）若 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，
  问：当 $\text{[math]}$ 时，是否存在整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立．若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最大值；若不存在，请说明理由．（附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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