如图1，在中，D ， E分别为的中点；O为的中点，，，将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2，点F是线段上的一点（不包含端点）．

1. (2024高三下·随州模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，D ， E分别为 $\text{[math]}$ 的中点；O为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图2，点F是线段 $\text{[math]}$ 上的一点（不包含端点）．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．