在数值计算中，帕德近似是一种常用的逼近方法.给定两个正整数m ， n ，若函数的阶导数存在，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足；，， ...，.其中为函数的k阶导数.对于给定的正整数m ， n ，函数的阶帕德

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1. (2024高三下·湖北模拟) 在数值计算中，帕德近似是一种常用的逼近方法.
给定两个正整数m ， n ，若函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶导数存在，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 阶帕德近似定义为：
$\text{[math]}$ ，
且满足； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ...， $\text{[math]}$ .
其中 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的k阶导数.对于给定的正整数m ， n ，函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶帕德近似是唯一的.
函数 $\text{[math]}$ 的帕德近似记为 $\text{[math]}$ .例如， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
5. （3）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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