湖北省鄂东南省级示范学校2024届高三下学期5月模拟考试数学...

更新时间：2024-08-13 浏览次数：28 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2024高三下·湖北模拟) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ (i为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ ( )

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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2. (2024高三下·湖北模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列表述正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三下·湖北模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量a在向量c上的投影向量为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三下·湖北模拟) $\text{[math]}$ 被9除的余数为( )

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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5. (2024高三下·湖北模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三下·湖北模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，过F的直线l与C与交于A、B两点（A点在x轴上方），点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的方程为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三下·湖北模拟) 已知点P是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，由点P向圆 $\text{[math]}$ 引切线，切点分别为M ， N且 $\text{[math]}$ ，若满足以上条件的点P有且只有一个，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三下·湖北模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则a ， b ， c的大小关系为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. (2024高三下·湖北模拟) 下列说法正确的有( )

A . “A与B是互斥事件”是“A与B互为对立事件”的必要不充分条件 B . 89，90，91，92，93，94，95，96，97的下四分位数为95 C . 在经验回归方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3个单位 D . 随机变量X服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的概率最大

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10. (2024高三下·大理模拟) 如图，有一个正四面体ABCD ，其棱长为1，下列关于说法中正确的是( )

A . 过棱AC的截面中，截面面积的最小值为 $\text{[math]}$ B . 若P为棱BD(不含端点)上的动点，则存在点P使得 $\text{[math]}$ C . 若M ， N分别为直线AC ， BD上的动点，则M ， N两点的距离最小值为 $\text{[math]}$ D . 与该正四面体各个顶点的距离都相等的截面有10个

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11. (2024高三下·湖北模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ 可以等于 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上占有3个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上给有3个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$

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三、填空题

12. (2024高三下·湖北模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为l ，则l在x轴上的截距是..

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13. (2024高三下·湖北模拟) 斜率为1的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 交于两点A ， B ，点C是E上的一点，满足 $\text{[math]}$ ， △OAC， $\text{[math]}$ 的重心分别为P ， Q ， △ABC的外心为R．记直线OP，OQ，OR的斜率为k₁ ， k₂ ， k₃ ， .若k₁k₂k₃=-27，则双曲线E的离心率为.

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14. (2024高三下·湖北模拟) 设a ， b ， c是绝对值不大于10的整数，函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则a的所有可能取值组成的集合为.

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四、解答题

15. (2024高三上·深圳月考) 记 $\text{[math]}$ 的角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若点D是BC边上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值.
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16. (2024高三下·湖北模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是圆台 $\text{[math]}$ 的轴截面， $\text{[math]}$ 是圆台的母线，点C是 $\text{[math]}$ 的中点.已知 $\text{[math]}$ ，点M是BC的中点.
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角是 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ：
2. （2）记直线 $\text{[math]}$ 与平面ABC所成的角为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2024高三下·湖北模拟) 为了推动“体育助力乡村振兴”，丰富人民群众的文化生活，某地决定举办“村超”足球友谊赛.比寒邀请本地两支村足球队（实力相当）和外地两支村足球队（实力相当）参加.赛事规定：（1）比赛分为两个阶段，第一阶段：四支球队分成两组，每组进行一场比赛；第二阶段：第一阶段的胜者之间、负者之间各进行一场比赛，前者决出第一、二名，后者决出第三、四名.（2）第一阶段分组方案：采取抽签法，每组本地一支球队、外地一支球队.已知各场比赛的胜率和上座率均互相独立，单场比赛的胜率和上座率如下：
胜率
本地队
外地队
本地队
0.5
0.6
外地队
0.4
0.5
上座率
本地队
外地队
本地队
0.8
1
外地队
1
0.8
1. （1）第二阶段两场比赛上座率之和记为X ，求X的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ：
2. （2）求本地足球队获得第一名的概率.
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18. (2024高三下·湖北模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的方程分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .以坐标原点O为端点作射线OQ ，与圆O和圆 $\text{[math]}$ 分别交于R ， T两点.过R作y轴的垂线，过T作x轴的垂线，两垂线交于点P ，设P点的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点P的轨洂 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 与y轴交于两点A ， B（点A位于点B上方）.已知点 $\text{[math]}$ ，直线MA ， MB分别和曲线 $\text{[math]}$ 交于点C ， D ，直线CD交y轴于点E ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2024高三下·湖北模拟) 在数值计算中，帕德近似是一种常用的逼近方法.
给定两个正整数m ， n ，若函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶导数存在，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 阶帕德近似定义为：
$\text{[math]}$ ，
且满足； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ...， $\text{[math]}$ .
其中 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的k阶导数.对于给定的正整数m ， n ，函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶帕德近似是唯一的.
函数 $\text{[math]}$ 的帕德近似记为 $\text{[math]}$ .例如， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （3）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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