如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A ， B的点，平面ABC ，，， E ， F分别为PA ， PC的中点，平面BEF与平面ABC的交线为l ．

1. (2024·湖北模拟) 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A ， B的点， $\text{[math]}$ 平面ABC ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E ， F分别为PA ， PC的中点，平面BEF与平面ABC的交线为l ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PBC；
3. （2）直线l与圆O的交点为B ， D ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
5. （3）点Q在直线l上，直线PQ与直线EF的夹角为 $\text{[math]}$ ，直线PQ与平面BEF的夹角为 $\text{[math]}$ ，是否存在点Q ，使得 $\text{[math]}$ ？如果存在，请求出 $\text{[math]}$ ；如果不存在，请说明理由．

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1. (2024·湖北模拟) 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A ， B的点，平面ABC ， ， ， E ， F分别为PA ， PC的中点，平面BEF与平面ABC的交线为l ．