已知函数，，直线为曲线与的一条公切线.

1. (2024高三下·射洪模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条公切线.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 三点，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，证明：满足条件的 $\text{[math]}$ 有且只有一个.