一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
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2.
复数
(
是虚数单位)在复平面内对应的点位于( )
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
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3.
某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( )
A . 815号学生
B . 616号学生
C . 200号学生
D . 8号学生
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4.
若
, 则
( )
-
A . ①②
B . ③④
C . ②④
D . ②③
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6.
在
中,点
F为线段
BC上任一点(不含端点),若
, 则
的最小值为( )
A . 4
B . 8
C . 9
D . 2
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7.
已知函数
是R上的奇函数,且在
上单调递减,若
, 则满足不等式
的
的取值范围是( )
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8.
函数
, (其中
,
,
)其图象如图所示,为了得到
的图象,可以将
的图象( )
A . 向右平移个单位长度
B . 向左平移个单位长度
C . 向左平移个单位长度
D . 向右平移个单位长度
-
9.
设
为双曲线
的左、右焦点,直线
过左焦点
且垂直于一条渐近线,直线
与双曲线
的渐近线分别交于点
, 点
在第一象限,且
, 则双曲线
的离心率为( )
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10.
在一个半径为2的半球形封闭容器内放入两个半径相同的小球,则这两个小球的表面积之和最大为( )
-
-
12.
设
为坐标原点,
为椭圆
的两个焦点,
两点在
上,且
关于坐标原点对称,
, 则
( )
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
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-
14.
从
这五个数字中随机抽取两个数字组成一个两位数,则这个两位数是偶数的概率为
.
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15.
(2019高一下·镇江期末)
如图,有三座城市
.其中
在
的正东方向,且与
相距120
;
在
的北偏东30°方向,且与
相距60
.一架飞机从城市
出发,沿北偏东75°航向飞行.当飞机飞行到城市
的北偏东45°的D点处时,飞机出现故障,必须在城市
,
,
中选择一个最近城市降落,则该飞机必须再飞行
,才能降落.
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16.
已知A,B为圆
上的两个动点,
, 若点P为直线
上一动点,则
的最小值为
.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
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17.
某保险公司为了给年龄在20~70岁的民众提供某种疾病的医疗保障,设计了一款针对该疾病的保险,现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析,这100个样本按年龄段[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70]分成了五组,其频率分布直方图如下图所示,每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示.(保费:元)据统计,该公司每年为该项保险支出的各种费用为一百万元.
年龄 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] |
保费 | x | 2x | 3x | 4x | 5x |
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(1)
用样本的频率分布估计总体的概率分布,为使公司不亏本,则保费
至少为多少元?(精确到整数元)
-
(2)
经调查,年龄在
之间的中年人对该疾病的防范意识还比较弱,为加强宣传,按分层抽样的方法从年龄在
和
的中年人中选取6人进行教育宣讲,再从选取的6人中随机选取2人,被选中的2人免一年的保险费,求被免去的保费超过150元的概率.
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18.
已知等比数列
的前n项和
.
-
(1)
求数列
的通项公式,并求
的值;
-
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19.
如图,在多面体
ABCDEF中,四边形
ABCD为菱形,
AE=2
BF ,
BF//
AE ,
BF⊥
AD , 且平面
ACE⊥平面
ABCD.
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(1)
在DE上确定一点M , 使得FM//平面ABCD;
-
(2)
若
BF=
BA=1,且
, 求多面体
ABCDEF的体积.
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20.
已知过点
的直线
与抛物线
交于
两点,抛物线在点
处的切线为
, 在
点处的切线为
, 直线
与直线
交于点
, 当直线
的倾斜角为45°时,
.
-
(1)
求抛物线
的方程;
-
-
21.
已知函数
,
, 直线
为曲线
与
的一条公切线.
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(1)
求
;
-
(2)
若直线
与曲线
, 直线
, 曲线
分别交于
三点,其中
, 且
成等差数列,证明:满足条件的
有且只有一个.
四、请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.【选修4—4:坐标系与参数方程】
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22.
(2021高三上·绵阳月考)
如图,在极坐标系中,已知点
,曲线
是以极点
为圆心,以
为半径的半圆,曲线
是过极点且与曲线
相切于点
的圆.
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(1)
分别写出曲线
,
的极坐标方程;
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(2)
直线
(
,
)与曲线
,
分别相交于点
,
(异于极点),求
面积的最大值.
五、【选修4—5:不等式选讲】
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23.
已知函数
.
-
(1)
求不等式
的解集;
-
(2)
若函数
的最小值为
, 正数
,
满足
, 证明:
.