1. (2024八下·合浦期中) 如图，已知在梯形ABCD中， ， ， ， E是BC边的中点，AE、BD相交于点F ．

1. （1）  求证：四边形AECD是平行四边形；
3. （2）  设边CD的中点为G ， 连接EG ． 求证：四边形FEGD是矩形．