如图，长方形ABCD中，，， P为AD上一点，将沿BP翻折至， BE与CD相交于点G ， PE与CD相交于点O ，且．

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1. (2024八下·合浦期中) 如图，长方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为AD上一点，将 $\text{[math]}$ 沿BP翻折至 $\text{[math]}$ ， BE与CD相交于点G ， PE与CD相交于点O ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求AP的长．

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广西壮族自治区北海市合浦县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题