【问题情境】已知在四边形ABCD中，M为边AD上一点（不与点A ， D重合），连接BM ，将沿BM折叠得到，点A的对应点为点N ．

1. (2024八下·合浦期中) 【问题情境】已知在四边形ABCD中，M为边AD上一点（不与点A ， D重合），连接BM ，将 $\text{[math]}$ 沿BM折叠得到 $\text{[math]}$ ，点A的对应点为点N ．
1. （1）【问题初探】如图（1），若四边形ABCD是正方形，点N落在对角线BD上，连接AN并延长交CD于点G ，写出与 $\text{[math]}$ 相等的角：（写出一个即可）：
3. （2）【拓展变式】如图（2），若四边形ABCD是矩形，点N恰好落在AB的垂直平分线EF上，EF与BM交于点G ．求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
5. （3）【问题解决】如图（3），若四边形ABCD是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点N落在线段BC上，P为AB的中点，连接DP ， PN ， DN ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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1. (2024八下·合浦期中) 【问题情境】已知在四边形ABCD中，M为边AD上一点（不与点A ， D重合），连接BM ， 将沿BM折叠得到 ， 点A的对应点为点N ．