【探究与证明】如图，在四边形中，对角线与相交于点O ，记的面积为，的面积为．

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1. (2024·柳北模拟) 【探究与证明】如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【问题解决】如图①，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
  小红同学展示出如下正确的证明办法，请在横线上将内容补充完整．
  证明：过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，如图①所示：则 $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填写位置关系）
  ∴ $\text{[math]}$ ；
  ∴ $\text{[math]}$ ；
  ∵ $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ ；
  ∴ $\text{[math]}$ ．
3. （2）【探索推广】如图②，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
5. （3）【拓展应用】如图③，在 $\text{[math]}$ 上取一点E ，使 $\text{[math]}$ ．过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，点H为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值．

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