在中，， E ， F ， D分别是AC ， AB ， BC上的点，，．

1. (2024·湖北一模) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E ， F ， D分别是AC ， AB ， BC上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数（图1）；
3. （2）若点G为BC的中点（图2），其它条件不变，请探究FG与EG是否垂直；
5. （3）将（1）中 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转一定的角度得到 $\text{[math]}$ ，如图3所示，G为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 吗？请说明理由．

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1. (2024·湖北一模) 在中， ， E ， F ， D分别是AC ， AB ， BC上的点， ， ．