湖北省荆楚初中联盟2024年中考数学一模考试试卷

更新时间：2024-08-23 浏览次数：24 类型：中考模拟

一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）

1. (2024·湖北一模) 我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献．刘徽首先给出了正负数的定义，“今两算得失相反，要令正负以名之”．例，如果把收入10元记作＋10元，那么支出15元应记作（）

A . －15元 B . 0元 C . $\text{[math]}$ 元 D . 15元

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2. (2024·湖北一模) 下列图形是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·湖北模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·湖北一模) 将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 28° B . 52° C . 62° D . 72°

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5. (2024·湖北一模) 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024·湖北一模) 不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·深圳开学考) 某体育中心准备改扩建一块运动场地，现有甲、乙两个工程队参与施工，相关信息如下：
工程队
每天施工面积（单位： $\text{[math]}$ ）
施工总面积（单位： $\text{[math]}$ ）
施工时间（单位：天）
甲
$\text{[math]}$
1800
两个工程队同时完成工作任务
乙
x
1200
根据以上信息求x的值，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·湖北一模) 一种弹簧秤最大能称不超过20kg的物体，不挂物体时弹簧的长为15cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·湖北一模) 一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，测量一次性纸杯杯口的直径．小明同学所在的学习小组设计了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为7cm， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请你根据上述数据计算纸杯的直径是（）

A . 5cm B . 8cm C . 10cm D . 10.2cm

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10. (2024·湖北一模) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于A、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴负半轴交于点C ．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．上述结论中，正确的个数有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11. (2024·湖北一模) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·湖北一模) 在一次数学测试中，第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：84，78，89，74，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是．

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13. (2024·湖北一模) 如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了1次就停止，则x的取值范围是．

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14. (2024·湖北一模) 学生甲在凉亭A处测得湖心岛C在其南偏西15°的方向上，又从A处向正东方向行驶300米到达凉亭B处，测得湖心岛C在其南偏西60°的方向上，则凉亭B与湖心岛C之间的距离为．

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15. (2024·湖北一模) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BD平分 $\text{[math]}$ 且与CD垂直，E为AB的中点．当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差最大时，则EF的长为．

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三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16. (2024·湖北一模) 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024·湖北一模) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为斜边BC的中点．延长AD至E ，使得 $\text{[math]}$ ，连接CE ， BE ．请按要求画出图形，判断四边形ABEC的形状并说明理由．

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18. (2024·湖北一模) 先化简，再求值． $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024·湖北一模) 某校为了解全校1500名学生参加学校兴趣活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：

学生参加学校兴趣活动的情况调查报告
主题	学生参加学校兴趣活动的情况调查
调查方式	抽样调查		调查对象	××学校学生
数据的收集、整理与描述	第一项	你每周参与兴趣小组活动的时间是（单选） A.8小时 B.6小时 C.4小时 D.2小时 E.0小时
	第二项	你每周参与兴趣小组活动的主要类型是（可多选） F．发明制作 G．劳动实践 H．音乐类 I．体育类 J．美术类
	第三项	…	…
调查结论	…

请根据以上调查报告的统计分析，解答下列问题：

（1）参与本次抽样调查的学生有人；
（2）若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“兴趣活动时间6小时”对应扇形的圆心角度数；
（3）估计该校1500名学生中，参与劳动实践兴趣小组的人数；
（4）如果你是该校学生，为鼓励同学们积极地参与兴趣小组活动，请你面向全体同学写出一条建议．

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20. (2024·湖北一模) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内交于点A ，与y轴交于点C ，与x轴交于点B ， C为AB的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求x的取值范围．
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21. (2024·湖北一模) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径的 $\text{[math]}$ 交AC于点F ， D为BC的中点，直线DF与直线AB交于点E ．
1. （1）求证：DF为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EF的长．
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22. (2024·湖北一模) 电商平台经销某种品牌的儿童玩具，进价为50元/个．经市场调查发现：每周销售量y（个）与销售单价x（元/个）满足一次函数关系（其中x为整数，且 $\text{[math]}$ ）．部分数据如下表所示：
销售单价x（元/个）
55
60
70
销售量y（个）
220
200
160
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）求y与x的函数关系式；
2. （2）求每周销售这种品牌的儿童玩具获得的利润W元的最大值；
3. （3）电商平台希望每周获得不低于1100元的利润，请计算销售单价的范围．
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23. (2024·湖北一模) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E ， F ， D分别是AC ， AB ， BC上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数（图1）；
2. （2）若点G为BC的中点（图2），其它条件不变，请探究FG与EG是否垂直；
3. （3）将（1）中 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转一定的角度得到 $\text{[math]}$ ，如图3所示，G为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 吗？请说明理由．
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24. (2024·湖北一模) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， C两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，经过点C的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的另一个交点为M ．
1. （1）直接写出b ， c的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值；
3. （3）若D为BC上的点，F为AC上的点， $\text{[math]}$ ，过点B作x轴的平行线交抛物线于点E ，连接DE ， BF ，如图2，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，求点F的坐标．
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试卷信息

小学

初中

高中

湖北省荆楚初中联盟2024年中考数学一模考试试卷

副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

工程队	每天施工面积（单位： $\text{[math]}$ ）	施工总面积（单位： $\text{[math]}$ ）	施工时间（单位：天）
甲	$\text{[math]}$	1800	两个工程队同时完成工作任务
乙	x	1200	两个工程队同时完成工作任务

销售单价x（元/个）	55	60	70
销售量y（个）	220	200	160