一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
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1.
我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献．刘徽首先给出了正负数的定义，“今两算得失相反，要令正负以名之”．例，如果把收入10元记作＋10元，那么支出15元应记作（ ）
A . －15元
B . 0元
C . 
元
D . 15元
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4.
将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若
， 则
的度数是（ ）
A . 28°
B . 52°
C . 62°
D . 72°
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6.
不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ）
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7.
某体育中心准备改扩建一块运动场地，现有甲、乙两个工程队参与施工，相关信息如下：
工程队 | 每天施工面积（单位： ） | 施工总面积（单位：） | 施工时间（单位：天） |
甲 | 
| 1800 | 两个工程队同时完成工作任务 |
乙 | x | 1200 |
根据以上信息求x的值，则下列方程正确的是（ ）
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8.
一种弹簧秤最大能称不超过20kg的物体，不挂物体时弹簧的长为15cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度
y（cm）与所挂物体的质量
x（kg）之间的函数关系式为（ ）
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9.
一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，测量一次性纸杯杯口的直径．小明同学所在的学习小组设计了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于
A、
B、
C、
D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为7cm，
，
． 请你根据上述数据计算纸杯的直径是（ ）
A . 5cm
B . 8cm
C . 10cm
D . 10.2cm
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10.
如图，抛物线
与
x轴正半轴交于
A、
两点，与
y轴负半轴交于点
C ．
①
；②
；③
． 上述结论中，正确的个数有（ ）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
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11.
分解因式：
．
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12.
在一次数学测试中，第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：84，78，89，74，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是．
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13.
如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了1次就停止，则
x的取值范围是
．
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14.
学生甲在凉亭
A处测得湖心岛
C在其南偏西15°的方向上，又从
A处向正东方向行驶300米到达凉亭
B处，测得湖心岛
C在其南偏西60°的方向上，则凉亭
B与湖心岛
C之间的距离为
．
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15.
如图，在四边形
ABCD中，
，
，
BD平分
且与
CD垂直，
E为
AB的中点．当
与
的差最大时，则
EF的长为
．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
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16.
计算：
．
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17.
如图，在
中，
D为斜边
BC的中点．延长
AD至
E ， 使得
， 连接
CE ，
BE ． 请按要求画出图形，判断四边形
ABEC的形状并说明理由．
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18.
先化简，再求值．
． 已知
．
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19.
某校为了解全校1500名学生参加学校兴趣活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：
学生参加学校兴趣活动的情况调查报告 |
主题 | 学生参加学校兴趣活动的情况调查 |
调查方式 | 抽样调查 | 调查对象 | ××学校学生 |
数据的收集、整理与描述 | 第一项 | 你每周参与兴趣小组活动的时间是（单选） A.8小时 B.6小时 C.4小时 D.2小时 E.0小时 | 
|
第二项 | 你每周参与兴趣小组活动的主要类型是（可多选） F．发明制作 G．劳动实践 H．音乐类 I．体育类 J．美术类 | 
|
第三项 | … | … |
调查结论 | … |
请根据以上调查报告的统计分析，解答下列问题：
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（2）
若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“兴趣活动时间6小时”对应扇形的圆心角度数；
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（3）
估计该校1500名学生中，参与劳动实践兴趣小组的人数；
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（4）
如果你是该校学生，为鼓励同学们积极地参与兴趣小组活动，请你面向全体同学写出一条建议．
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20.
如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象在第一象限内交于点
A ， 与
y轴交于点
C ， 与
x轴交于点
B ，
C为
AB的中点，
．
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（1）
求
的值；
-
（2）
当
，
时，求
x的取值范围．
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21.
如图，在
中，
， 以
AB为直径的
交
AC于点
F ，
D为
BC的中点，直线
DF与直线
AB交于点
E ．
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（1）
求证：
DF为
的切线；
-
（2）
若
，
， 求
EF的长．
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22.
电商平台经销某种品牌的儿童玩具，进价为50元/个．经市场调查发现：每周销售量
y（个）与销售单价
x（元/个）满足一次函数关系（其中
x为整数，且
）．部分数据如下表所示：
销售单价x（元/个） | 55 | 60 | 70 |
销售量y（个） | 220 | 200 | 160 |
根据以上信息，解答下列问题：
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-
（2）
求每周销售这种品牌的儿童玩具获得的利润W元的最大值；
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（3）
电商平台希望每周获得不低于1100元的利润，请计算销售单价的范围．
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23.
在
中，
，
E ，
F ，
D分别是
AC ，
AB ，
BC上的点，
，
．
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（1）
求
的度数（图1）；
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（2）
若点G为BC的中点（图2），其它条件不变，请探究FG与EG是否垂直；
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（3）
将（1）中
绕点
D逆时针旋转一定的角度得到
， 如图3所示，
G为线段
的中点，
吗？请说明理由．
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24.
如图1，抛物线
与
x轴交于
A ，
C两点，与
y轴交于点
， 经过点
C的直线
与抛物线
的另一个交点为
M ．
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（2）
若
， 求
k的值；
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（3）
若
D为
BC上的点，
F为
AC上的点，
， 过点
B作
x轴的平行线交抛物线于点
E ， 连接
DE ，
BF ， 如图2，当
取得最小值时，求点
F的坐标．
