1. (2024·利川模拟) 如图，抛物线与x轴交于 ， ， 与y轴交于点 ．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） P是直线BC上方的抛物线上的一个动点，设P的横坐标为t ， P到BC的距离为h ， 求h与t的函数关系式，并求出h的最大值；
5. （3） 设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，是否存在点N ， 使得以点A ， C ， M ， N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出所有符合条件的点N坐标，若不存在，说明理由．