湖北省利川市凉雾乡民族初级中学2024年中考数学模拟考试试卷

更新时间：2024-06-17 浏览次数：16 类型：中考模拟

一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. (2024·利川模拟) 在1， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ 这四个数中，绝对值最大的数是（）．

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. (2024·利川模拟) 下列几何体中，主视图是（）．

A . B . C . D .

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3. (2024·利川模拟) 下列说法正确的是（）

A . 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式 B . 一组数据1，2，5，5，5，3，3的中位数和众数都是5 C . 抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上” D . 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定

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4. (2024·利川模拟) 下列计算正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·利川模拟) 直角三角板ABC与DEF按如图方式放置，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·利川模拟) 一个扇形的面积是 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的弧长是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·利川模拟) 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“帥”的点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则表示棋子“炮”的点的坐标为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·利川模拟) 某容器由上下两段圆柱体组成（如图①），现以速度v（单位： $\text{[math]}$ ）匀速向容器注水、直至注满为止，图②是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间（单位：s）的函数图象，根据图象信息，上面小圆柱体与下面大圆柱体的半径之比是（）．

A . 3∶4 B . 4∶5 C . 9∶16 D . 16∶25

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9. (2024·利川模拟) 以O为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的O刻度线与斜边AB重合．点D为斜边AB上一点，作射线CD交于点E ，如果点E所对应的读数为50°，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的大小为（）．

A . 100° B . 110° C . 120° D . 130°

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10. (2024·利川模拟) 如图是抛物线 $\text{[math]}$ 图象的一部分，抛物线的顶点是A ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且抛物线与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ；直线AB的解析式为 $\text{[math]}$ ，下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）．

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11. (2024·利川模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·利川模拟) 每立方毫米血液里有5000000个红细胞．数据“5000000”用科学记数法表示为．

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13. (2024九下·浉河模拟) 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是．

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14. (2024·利川模拟) 图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架水平放置并且左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚 $\text{[math]}$ 分米，展开角 $\text{[math]}$ ，晾衣臂 $\text{[math]}$ 分米，晾衣臂（OA）撑开时与支脚（OC）的夹角 $\text{[math]}$ ，则点A离地面的距离AM为分米．（结果保留根号）

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15. (2024·利川模拟) 如图，等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D ， E为平面内一动点，且 $\text{[math]}$ ， F为AE中点，连接CF ，则CF的最大值为．

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三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. (2024·利川模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024·利川模拟) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， CD是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E ， F ．求证：四边形CEDF是正方形．

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18. (2024·利川模拟) 中国的电商市场蓬勃发展，成为世界上最大的电商市场之一．而电商行业的繁荣也推动了快递行业的高速发展．其实早在我国汉代开始就设有“驿传”制度，也可以理解为最早的“快递”雏形．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到1800里远的城市，所需时间比规定时间多3天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．

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19. (2024·利川模拟) 为促进学生健康成长，帮助家长解决按时接送学生困难的问题，认真落实全国教育大会精神，某校结合自身情况，在开展中学生课后服务工作方面做了全面规划，并且落到实处．在不加重学生课业负担的前提下，学校在托管时间内组织学生进行自主阅读、体育、艺术、及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好，自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
1. （1）求出本次调查中，随机抽取的学生人数；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）求出“其他”所对应的圆心角的度数；
4. （4）若该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有多少人．
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20. (2024·利川模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的直径为AB ， $\text{[math]}$ 于点A ， BC与 $\text{[math]}$ 相交于点D ， ED与 $\text{[math]}$ 相切于点D ，交AC于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BC的长．
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21. (2024·利川模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A与点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的关系式；
2. （2）若点P是第二象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP ，且过点P作y轴的平行线，与直线AB相交于点C ，连接OC ，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，求点P的坐标．
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22. (2024·利川模拟) 某商品每件进价25元，在试销阶段该商品的日销售量y（件）与每件商品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线ABC所示（物价局规定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高于50元）．
1. （1）直接写出y与x的函数关系式；
2. （2）若日销售单价x（元）为整数，则当日销售单价x（元）为多少时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少；
3. （3）若该商品每天的销售利润不低于1200元，求销售单价x的取值范围．
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23. (2024·利川模拟) 定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形．
1. （1）写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是；
2. （2）如图1，在正方形ABCD中，点E ， F ， G分别在AD ， AB ， BC上，四边形DEFG是垂等四边形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求n的值；
3. （3）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以AB为对角线，作垂等四边形ACBD ．过点D作CB的延长线的垂线，垂足为E ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求四边形ACBD的面积．
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24. (2024·利川模拟) 如图，抛物线与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） P是直线BC上方的抛物线上的一个动点，设P的横坐标为t ， P到BC的距离为h ，求h与t的函数关系式，并求出h的最大值；
3. （3）设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，是否存在点N ，使得以点A ， C ， M ， N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出所有符合条件的点N坐标，若不存在，说明理由．
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